Question

1) 0,04 ≤5^2-x≤25
2) 6≤6^1-x<216
3) 0,5<2^1-x≤32
Решите пожалуйста, как на фото

Answer 1

Ответ:

Показательные неравенства .

$1)\ \ 0,04\leq 5^{2-x}\leq 25\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 5^{-2}\leq 5^{2-x}\leq 5^2$

a=5>1  ⇒  функция  $y=5^{x}$  возрастающая, значит  $-2\leq 2-x\leq 2$  .

$-4\leq -x\leq 0\ \ ,\ \ \ 0\leq x\leq 4\\\\\displaystyle \left \{ {{x\geq 0} \atop {x\leq 4}} \right. \ \ \ \ \ ------\ \ [\, 0\, ]\ ///////\ [\, 4\, ]\ ------ > \\\\\\x\in [\ 0\ ;\ 4\ ]$  

$2)\ \ 6\leq 6^{1-x} < 216\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 6^{1}\leq 6^{1-x} < 6^3$

a=6>1  ⇒  функция  $y=6^{x}$  возрастающая, значит  $1\leq 1-x < 3$  .

$0\leq -x < 2\ \ ,\ \ \ -2 < x\leq 0\\\\\displaystyle \left \{ {{x > -2} \atop {x\leq 0}} \right. \ \ \ \ \ ------\ \ (\, -2\, )\ ///////\ [\, 0\, ]\ ------ > \\\\\\x\in (\, -2\ ;\ 0\ ]$  

$3)\ \ 0,5 < 2^{1-x}\leq 32\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 2^{-1} < 2^{1-x}\leq 2^5$

a=2>1  ⇒  функция  $y=2^{x}$  возрастающая, значит  $-1 < 1-x\leq 5$  .

$-2 < -x\leq 4\ \ ,\ \ \ -4\leq x < 2\\\\\displaystyle \left \{ {{x\geq -4} \atop {x < 2}} \right. \ \ \ \ \ ------\ \ [\, -4\, ]\ ///////\ (\, 2\, )\ ------ > \\\\\\x\in [\, -4\ ;\ 2\ )$  

Answer 2

Объяснение:

1)

$0,04\leq 5^{2-x}\leq 25\\\frac{1}{25}\leq 25*5^{-x}\leq 25\ |:25\\ \frac{1}{25^2} \leq 5^{-x}\leq 1\\5^{-4}\leq5^{-x}\leq 5^0\\ \left \{ {{-x\geq -4\ |*(-1)} \atop {-x\leq 0\ (-1)}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x\leq 4} \atop {x\geq 0}} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x\in[0;4].$

Ответ: x∈[0;4].

2)

$6\leq 6^{1-x} < 216\\6\leq 6*6^{-x} < 6^3\ |:6\\1\leq 6^{-x} < 6^2\\6^0\leq 6^{-x} < 6^2\\0\leq -x < 2.\\\left \{ {{-x\geq 0\ |*(-1)} \atop {-x < 2}\ |*(-1)} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {x\leq 0} \atop {x > -2}} \right. \ \ \ \ \ \ x\in(-2;0].$

Ответ: x∈(-2;0].

3)

$0,5 < 2^{1-x}\leq 32\\2^{-1} < 2*2^{-x}\leq 2^5\ |:2\\2^{-2} < 2^{-x}\leq 2^4\\-2 < -x\leq 4.\\\left \{ {{-x > -2\ |*(-1)} \atop {-x\leq 4\ |*(-1)}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x < 2} \atop {x\geq -4}} .\ \right. \ \ \ \ \ x\in[-4;2).$

Ответ: x∈[-4;2).