Question

Решить задачу по теории вероятности. Даю 100 баллов!

4. В урне 5 белых, 4 черных и 3 синих шара. Из урны по одному извлекают 3 шара без возвращения. Какова вероятность того, что при первом извлечении появится синий шар, при втором — черный и при третьем снова синий?

Answer 1

Ответ:

$P = \frac{1}{55}$

Пошаговое объяснение:

Общая вероятность наступления поочередно всех 3-х указанных событий - это произведение вероятностей наступления каждого из них в отдельности:

$P = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3$

Расчитаем эти вероятности. Пусть, шары абсолютно неотличимы при вытаскивании.

Каждая искомая вероятность будет равна отношению числа "нужных" шаров к общему числу шаров на момент вытаскивания.

Пусть, a1, a2, a3 - число "нужных" шаров

n1, n2, n3 - общее число шаров на момент 1, 2 и 3 вытаскиваний

1-е вытаскивание.

Всего шаров 5+4+3 = 12

Всего нужных шаров (синих) 3

$n_1 =5+4+3 = 12\\ a_1=3\\P_1 = \frac{a_1}{n_1}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$

2-е вытаскивание

Всего осталось шаров 12 - 1 = 11

Всего нужных шаров (черных) 4

$n_2 =12-1=11\\a_2=4\\ P_2 = \frac{a_2}{n_2}=\frac{4}{11}$

3-е вытаскивание

Всего осталось шаров 11 - 1 = 10

Один синий уже изъяли в 1 случае

поэтому всего нужных шаров (синих) 3 - 1 = 2

$n_3 =11-1=10\\a_3=3 - 1=2\\ P_3= \frac{a_3}{n_3}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$

Общая вероятность равна

$P = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 = \frac{1}{ \cancel{4 \: }} \cdot \frac{\cancel{4 \: }}{11} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{11 \cdot5} = \frac{1}{55}$

Ответ

$P = \frac{1}{55}$