Question

2. В ящике имеется 52 яблок первого сорта и 37 яблок второго сорта. Наугад достают два яблока.
Найти вероятность того, что: 1) оба яблока первого сорта; 2) одно из яблок первого сорта: 3) первое яблоко
первого сорта: 4) оба яблока второго сорта.

Answer 1

Ответ:

1)     $\displaystyle P =\frac{663}{1958} \approx 0,3386$

2)    $\displaystyle P =\frac{3811}{7832} \approx 0.4866$

3)     $\displaystyle P=\frac{52}{89} \approx 0,5843$

4)     $\displaystyle P =\frac{1332}{1958} \approx 0,6803$

Пошаговое объяснение:

1)

Событие А={оба яблока первого сорта}

Состоит из двух событий

А₁ = {первое яблоко первого сорта}

А₂ = {второе яблоко первого сорта}

Первое яблоко первого сорта:

всего исходов n = (62+37) = 89

благоприятных исходов m = 52

По классическому определению вероятности

Р(А₁) = m/n = 52/89

Второе яблоко первого сорта.

Аналогично, только с учетом того, что одно яблоко первого сорта уже достали

n = (89 - 1) = 88

m = (52 - 1) = 51

P(А₂) = 51/88

События у нас происходят по принципу "И" - должны случиться одновременно и А₁ (первое яблоко первого сорта) и А₂ (второе яблоко первого сорта).

Тогда вероятность

Р(А₁А₂) = Р(А₁)*Р(А₂)

$\displaystyle P(A_1A_2) = \frac{52}{89} *\frac{51}{88} =\frac{663}{1958} \approx 0,3386$

2) одно из яблок первого сорта:

Считаем от противополохного события.

В₁ = {первое яблоко первого сорта}

В₂ = {второе яблоко первого сорта}

Тогда событие

В = {одно из яблок первого сорта}

состоит из следующих событий

$\displaystyle B_1 \overline {B_2}\;+\;\overline {B_1}B_2$     ("+" обозначает "ИЛИ" , т.е. произойдет или $\displaystyle B_1 \overline {B_2}$ или $\displaystyle \overline {B_1}B_2$)

$\displaystyle P(B_1) = \frac{52}{89}$

$\displaystyle P(\overline {B_1})=\bigg(1-\frac{52}{89} \bigg)=\frac{37}{89}$

$\displaystyle P(B_2) = \frac{51}{88}$

$\displaystyle P(\overline {B_2})=\bigg(1-\frac{51}{88} \bigg)=\frac{37}{88}$

Тогда

$\displaystyle P(B)= P(B_1 \overline {B_2}\;+\;\overline {B_1}B_2)=P(B_1 \overline {B_2})+P(\overline {B_1}B_2)=\\\\\\=\frac{52}{89} *\frac{37}{88} +\frac{37}{89} *\frac{51}{88} =\frac{3811}{7832} \approx 0.4866$

3) первое яблоко первого сорта:

C = {первое яблоко первого сорта}

Это событие состоит из двух событий, связанных, опять же, по схеме "ИЛИ"

С₁ = {первое яблоко первого сорта}

$\displaystyle C= C_1C_1 \;+\; C_1 \overline {C_1}$

$\displaystyle P(C_1) = \frac{52}{89}\\\\\displaystyle P(\overline {C_1})=\bigg(1-\frac{52}{89} \bigg)=\frac{37}{89}$

Тогда

$\displaystyle P(C)= P(C_1C_1 \;+\; C_1 \overline {C_1})=\frac{52}{89} *\frac{52}{89}+\frac{52}{89}*\frac{37}{89} =\frac{52}{89} \approx 0,5843$

4) оба яблока второго сорта.

D = {оба яблока второго сорта}

D₁ = {первое яблоко второго сорта}

D₂ = {второе яблоко второго  сорта}

P(D₁) = 37/89

P(D₂) = 36/88

$\displaystyle P(D_1D_2) = \frac{37}{89} *\frac{36}{88} =\frac{1332}{1958} \approx 0,6803$

#SPJ1