Question

Тричлен z2−10z+25 можна записати у вигляді добутку двох множників.

Якщо один множник дорівнює (z−5), то чому дорівнює другий множник?

Обери правильну відповідь:

Answer 1

Ответ:    $\boldsymbol{z^2-10z+25=(z-5)(z-5)}$  .

Для того, чтобы записать квадратный трёхчлен в виде произведения двух множителей, необходимо знать корни квадратного трёхчлена, тогда

         $\boldsymbol{ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)}$  .

Так как присутствует в разложении скобка  $\boldsymbol{(z-5)}$  , то один из корней равен 5 .

Второй корень по формуле Виета можно найти из равенства  $\boldsymbol{z_1z_2=\dfrac{c}{a}}$  .  Получим  $\boldsymbol{5\cdot z_2=25\ \ \Rightarrow \ \ z_2=5}$  .

Поэтому  $\boldsymbol{z^2-10z+25=(z-5)(z-5)}$  .

 $\boldsymbol{P.S.\ \ z^2-10z+25=(z-5)^2}$  - полный квадрат.