Ответы
Ответ:
Введение.
В математике существует бесконечное множество различных чисел. Большинство из них совершенно не привлекает внимания. Однако некоторые, на первый взгляд, абсолютно неинтересные числа известны настолько, что имеют даже свои имена. К одной из таких констант относится и иррациональное число Пи, изучаемое ещё в школе и используемое для расчёта площади или периметра окружности по заданному радиусу. Это число встретилось мне на уроке математики при изучении темы: «Длина окружности и площадь круга» в 6 классе. Меня это число заинтересовало, и я решил остановиться на данной теме проекта, а также выяснить, какие же интересные факты и события связаны с числом Пи.
Цель проекта: исследовать число Пи.
Задачи проекта:
- Проанализировать информационные источники по данной теме;
- Изучить историю числа Пи;
- Рассмотреть интересные факты о числе Пи;
- Провести практические вычисление с помощью простейших измерений и окружности.
Объект исследования: число Пи.
Предмет исследования: практические вычисления числа Пи.
Гипотеза: Если правильно провести практические вычисления числа Пи с помощью простейших измерений и окружности, то можно самостоятельно просчитать примерную величину числа Пи.
Данная работа может быть полезна как для учителя математики, так и для ученика с целью более глубокого изучения данной темы. Каждый, кто познакомиться с этой работой, узнает историю числа Пи, интересные факты и события, относящиеся к данной теме.
Теоретическая часть
1. История числа Пи
Само число Пи возникает в нашем мире как длина окружности, диаметр которой равен единице. Но, несмотря на то, что отрезок равный Пи вполне себе конечен, число Пи начинается, как 3.1415926 и уходит в бесконечность рядами цифр, которые никогда не повторяются. Первый удивительный факт состоит в том, что это число, используемое в геометрии, нельзя выразить в виде дроби из целых чисел. Иначе говоря, вы не сможете его записать отношением двух чисел a/b. Кроме этого число Пи трансцендентное. Это означает, что нет такого уравнения (многочлена) с целыми коэффициентами, решением которого было бы число Пи.
То, что число Пи трансцендентно, доказал в 1882 году немецкий математик фон Линдеман. Именно это доказательство стало ответом на вопрос, можно ли с помощью циркуля и линейки нарисовать квадрат, у которого площадь равна площади заданного круга. Эта задача известна как поиск квадратуры круга, волновавший человечество с древнейших времен. Казалось, что эта задача имеет простое решение и вот-вот будет раскрыта. Но именно непостижимое свойство числа Пи показало, что у задачи квадратуры круга решения не существует.
В 2002 году японский учёный просчитал 1,24 триллиона цифр в числе Пи с помощью мощного компьютера HitachiSR 8000. В октябре 2011 года число π было рассчитано с точностью до 10.000.000.000.000 знаков после запятой.
\
Из курса математики мы знаем, что число Пи выражает отношение длины окружности к длине ее диаметра. Данное число бесконечно, ведь на данный момент никто не знает его последних цифр. Также данное число трансцендентно и иррационально. Большинство даже и не знают, что эта математическая константа интересная и загадочная.
Если рассчитать длину экватора Земли с использованием числа π с точностью до девятого знака, ошибка в расчетах составит около 6 мм.
В 1995 году Хирюки Гото смог воспроизвести по памяти 42 195 знаков числа Пи после запятой, и до сих пор считается действительным чемпионом в этой области.