Question

logπ(x2+2x+3)>logπ6 Срочно полное решение ​

Answer 1

Ответ:

$log_{\pi }(x^2+2x+3) > log_{\pi}6\ \ ,\ \ \ ODZ:\ \ x^2+2x+3 > 0\ .$

Дискриминант кв. трёхчлена D = -8 < 0 , поэтому кв. трёхчлен положителен на всей числовой оси и  $D(y)=(-\infty ;+\infty )$  .

Так как основание логарифма  $\pi > 1$  , то   $y=log_{\pi}\, t$  возрастающая функция, поэтому верно неравенство

$x^2+2x+3 > 6\ \ \ \to \ \ \ x^2+2x-3 > 0\ \ ,\\\\x^2+2x-3=0\ \ ,\ \ x_1=-3\ ,\ x_2=1\ \ (teorema\ Vieta)\ \ \Rightarrow \ \ (x+3)(x-1) > 0$

Решаем методом интервалов. Вычисляем знаки на промежутках.

$znaki:\ \ +++(-3)---(1)+++$

Выбираем промежутки, в которых записаны знаки (+) .

$x\in (-\infty ;-3\, )\cup (\ 1\ ;+\infty \, )$  

Ответ:  $\boldsymbol{x\in (-\infty ;-3\, )\cup (\ 1\ ;+\infty \, )}\ .$