Question

2sin² x -3cos X=0
срочно ​

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = \frac{\pi }{3} + 2\pi n$,     n ∈ Z

$x_{2} = -\frac{\pi }{3} + 2\pi n$,  n ∈ Z

Пошаговое объяснение:

$2sin^{2} x - 3cosx = 0$

Известно, что:

$sin^{2} x + cos^{2} x = 1$

Выразим отсюда sin²x:

$sin^{2} x = 1 - cos^{2} x$

Тогда:

2(1 - cos²x) - 3cosx = 0

2 - 2cos²x - 3cosx = 0

-2cos²x - 3cosx + 2 = 0 | *(-1)

2cos²x + 3cosx - 2 = 0

Пусть t = сosx, тогда:

2t² + 3t - 2 = 0

Найдем дискриминант и корни уравнения:

D = 3² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

$t_{1} = \frac{-3 - \sqrt{25} }{2 * 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2$

$t_{2} = \frac{-3 + \sqrt{25} }{2 * 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$t_{1} = cosx = -2$ ∉, так как $-1 \leq cosx\leq 1$

$t_{2} = cosx = \frac{1}{2}$

$x_{1} = \frac{\pi }{3} + 2\pi n$

$x_{2} = -\frac{\pi }{3} + 2\pi n$