Question

Шарик массой 100 г, подвешенный к невесомой пружине с
коэффициентом жесткости k=10 Н/м, совершает гармонические колебания
с амплитудой 1*10^-2 м. Считая колебания незатухающими и начальную
фазу равной нулю, определить смещение шарика, кинетическую,
потенциальную и полную энергию колебательного движения системы
через время t=Т/6 после начала колебаний.

Answer 1

Ответ:

• Смещение шарика равно x=0,005 м
• Полная энергия системы равна E=5·10⁻⁴ Дж
• Потенциальная энергия системы равна $\boldsymbol{E_\Pi}$=1,25·10⁻⁴ Дж
• Кинетическая энергия системы равна $\boldsymbol{E_K}$=3,75·10⁻⁴ Дж

Объяснение:

Дано:

m=100 г = 0,1 кг

k=10 Н/м

A=1·10⁻² м

φ₀=0

t=T/6

Найти: $x$; $E_K$; $E_\Pi$; $E$ - ?

Решение:

Если начальная фаза колебаний равна нулю, то процесс колебания начинается либо из крайнего положения, либо из положения равновесия. Но т.к. пружина не может начать колебания из положения равновесия, считаем, что процесс колебания начинается из крайнего положения. Тогда колебательный процесс описывается по закону косинуса.

Тогда уравнение движения шарика: $\boxed{x=A\cos( \omega t)}$.

Смещение шарика $\boldsymbol{x}$:

$\displaystyle \boldsymbol{x}=A\cos ( \omega t)=A\cos \Big( \frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{6} \Big)=A\cos\frac{\pi}{3} =1\cdot 10^{-2}\;\textsc{m}\cdot \frac{1}{2} =\boldsymbol{0,005 \;\textsc{m}}$

Полная энергия системы $\boldsymbol{E}$:

$\displaystyle \boldsymbol{E}=E_{\Pi}^{max}=\frac{kA^2}{2} =\frac{10\;\frac{\textsc{H}}{\textsc{m}} \cdot (1\cdot 10 ^{-2}\; \textsc{m})^2}{2} =5\cdot 10^{-4}\;\textsc{H}\cdot \textsc{m}=\boldsymbol{5\cdot 10^{-4}}$ Дж

Потенциальная энергия системы $\boldsymbol{E_\Pi}$:

$\displaystyle \boldsymbol{E_\Pi}=\frac{kx^2}{2} =\frac{10\;\frac{\textsc{H}}{\textsc{m}} \cdot (0,005\; \textsc{m})^2}{2} = 1,25\cdot 10^{-4}\;\textsc{H}\cdot \textsc{m}=\boldsymbol{1,25\cdot 10^{-4}}$ Дж

Кинетическая энергия системы $\boldsymbol{E_K}$:

$\boldsymbol{E_K}$=$E$-$E_\Pi$=5·10⁻⁴ Дж - 1,25·10⁻⁴ Дж = 3,75·10⁻⁴ Дж

#SPJ1