Question

Розв'яжіть рівняння
$x {}^{4} - 9x {}^{2} + 20 = 0$
У відповідь запишіть суму коренів.
​

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

Замена переменной

$x {}^{4} - 9x {}^{2} + 20 = 0 \\ t = {x}^{2} ;\,t \geqslant 0 \: \: = > \: \: {x}^{4} = {t}^{2} \\ \\ {t}^{2} - 9t + 20 = 0$

Можно применить Виета, получим:

${t}^{2} - 9t + 20 = 0 \\ (t - 4)(t - 5) = 0 \\ \left[\begin{array}{l}t - 4 = 0 \\ t - 5 = 0 \: \end{array} \right. \: { < = > }\left[\begin{array}{l}t = 4 > 0 \\ t = 5 > 0 \: \end{array} \right.$

Обратная замена:

$\small\left[\begin{array}{l} {x}^{2} = 4 \\ {x}^{2} = 5 \end{array} \right. \: { < = > }\left[\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x = \sqrt{4} \\ x {=}{ -} \sqrt{4} \: \end{array} \right. \\ \\ \left[\begin{array}{l}x = \sqrt{5} \\ x{ = - }\sqrt{5} \end{array} \right.\end{array} \right. {< = > } \left[\begin{array}{l}x {= - } \sqrt{5} \\ x = - 2 \\ x = 2 \\ x{ = } \sqrt{5} \: \end{array} \right.$

Итак, получили 4 корня:

$x_1= - \sqrt{5} ;\: x_2= - 2 ;\: x_3= 2 ;\: x_4= \sqrt{5} ;\:$

А их сумма равна

$\small \: x_1 + x_2 + x_3 + x_4= - \sqrt{5} + ( - 2) + 2 + \sqrt{5} = \\ = \sqrt{5} - \sqrt{5} + 2 - 2= 0$

Равна нулю.

В ответ пишем "0"