Question

Розв'язати нерiвнiсть - — x² < 3 — 4 х .​

Answer 1

Ответ:

х∈(-∞;1)U(3;+∞)

Объяснение:

-x² < 3-4x
x²-4x+3 > 0
Для нахождения корней приравняем квадратный трёхчлен к нулю
x²-4x+3 = 0
D = (-4)²-4*1*3 = 16-12 = 4 =2²
$\displaystyle x_1 = \frac{4+2}{2*1} = \frac{6}{2}=3$
$\displaystyle x_2 = \frac{4-2}{2*1} = \frac{2}{2}=1$
Расположим корни на координатной прямой(см. вложение)
y(0) = 0²-4*0+3 = 0-0+3 = 3>0
y(2) = 2²-4*2+3 = 4-8+3 = -1<0
y(4) = 4²-4*4+3 = 16-16+3 = 3>0
Из нашего рисунка видно, что х∈(-∞;1)U(3;+∞)