Два туристи вийшли одночасно з одного табору і пішли по одній дорозі, вбиваючи в землю кілочок. Один з них робить це через кожні 203 метри, а другий - через кожні 204 метри. Чи існує на дорозі місце, де обидва туристи заб'ють свій кілочок?
Ответы
Ответ:
41412 м
Пошаговое объяснение:
Виходячи з вашої умови нам треба знайти НСК цих чисел, тобто найменше спільне кратне, або якщо простіше, то найменше число, яке буде ділитися без остачі одразу на обидва ваших числа(203 і 204). Тож будемо шукати їх НСК:
Спочатку треба розкласти обидва числа на прості множники(тобто множники, які будуть ділитись тільки на себе й на 1)
Зпершу будемо розкладати 204:
204/2=102
102/2=51
51/3=17
17/17=1
Виходять такі прості множники:
2, 2, 3, 17
Тепер розкладемо 203:
203/7=29
29/29=1
Виходять такі прості множники:
7, 29
Щоб знайти найменше спільне кратне кількох чисел, кожне з них розкладають на прості множники й помножують усі множники, які зустрічаються хоча б в одному розкладанні. На прості множники ми вже розклали, отже, залишилось тільки помножити усі множники, які зустрічаються хоча б один раз між собою, тобто:
2*2*3*17*7*29=41412
НСК(203, 204) = 41412
Виходить, що таке місце на дорозі все ж таки існує і це 41412 метр дороги.