Question

Висота конуса дорівнює 4√3 см, а твірна нахилена до площини основи
під кутом 60°. Знайдіть:
1) радіус основи конуса;
2) площу осьового перерізу конуса.

Answer 1

Ответ:

1) радиус основания конуса равен 4 см.

2) площадь осевого сечения равна 16√3 см²шаговое

Объяснение:

Рассмотрим осевое сечение конуса - Δ АВС - равнобедренный.

АВ= ВС - образующие. ВО- высота конуса. ВО= 4√3 см,

∠ВАС =∠ВСА =60°.

Надо найти:

1) радиус основания конуса

2) площадь осевого сечения конуса.

1) Рассмотрим ΔАОВ-прямоугольный, АО - радиус основания конуса.  

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

$tg 60^{0} =\dfrac{BO}{AO } ;\\\\AO= \dfrac{BO}{tg 60^{0} } ;\\\\AO= \dfrac{4\sqrt{3} }{tg 60^{0} } =\dfrac{4\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =4$

Значит, радиус основания конуса равен 4 см.

2) АО=СО= 4 см . Тогда АС = АО+СО =4+4 =8см.

Так как ΔАВС - осевое сечение конуса, то  найдем площадь ΔАВС как полупроизведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$S= \dfrac{1}{2} \cdot AC\cdot BO;\\\\S= \dfrac{1}{2} \cdot 8\cdot 4\sqrt{3} =4\cdot4\sqrt{3}=16\sqrt{3}$

Тогда площадь осевого сечения равна 16√3 см²

#SPJ1