Question

Ток не с фотоматеши.Найдите производную функцию:​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Найти производные функций:

а) y=(2+3x)*cos x; б) y=(41-x^15)/x^2; в) y=x^6/3-4/x^4; г) y=5ctg(2-3x).

Ответ:

а) y'=3cos x - sin x(2+3x);

б) y'=(-13x^16-82x)/x^4;

в) y'=(2x^10-16)/x^5;

г) y'=15/(sin^2(2-3x)).

Пошаговое объяснение:

Вспомним правила нахождения производной сложной ф-ции,  производных произведения, дроби и суммы/разности:

$\LARGE \boldsymbol {}\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\cline{6-10} f(x)&u\pm v&u*v&\frac{u}{v} &f(g(x))\cline{6-10} f'(x)&u'\pm v'&u'v+v'u&\frac{u'v-v'u}{v^2} &f'(x)*g'(x) \cline{6-10} \end{array}$

$\Large \boldsymbol {} a)\ y=(2+3x)* \cos x\\\\y'=((2+3x)* \cos x)'=(2+3x)'* \cos x+(2+3x)* \\\\ * (\cos x)'=3*1*\cos x+(2+3x)*(-\sin x)=\\\\= \boxed{3\cos x-\sin x(2+3x)}$

Производная ф-ции а) y=(2+3x)*cos x это y'=3cos x - sin x(2+3x).

$\Large \boldsymbol {} b)\ y=\frac{41-x^{15}}{x^2} \\\\y'=\frac{(41-x^{15})'*x^2-(x^2)'*(41-x^{15})}{(x^2)^2} =\frac{-15x^{14}*x^2-2x(41-x^{15})}{x^4} =\\\\=\frac{-15x^{16}+2x^{16}-82x}{x^4} =\boxed{\frac{-13x^{16}-82x}{x^4} }$

Произвоная ф-ции б) y=(41-x^15)/x^2 это y'=(-13x^16-82x)/x^4.

$\Large \boldsymbol {}v)\ y=\frac{x^6}{3} -\frac{4}{x^4} \\\\y'=\left(\frac{x^6}{3} -\frac{4}{x^4}\right)=\left(\frac{x^6*x^4}{3x^4} -\frac{4*3}{3x^4} \right)'=\left(\frac{x^{10}-12}{3x^4} \right)=\\\\=\frac{(x^{10}-12)'*3x^4-(3x^4)'*(x^{10}-12)}{(3x^4)^2} =\frac{10x^9*3x^4-12x^3(x^{10}-12)}{9x^8} =\\\\=\frac{30x^{13}-12x^{13}-144x^3}{9x^8} =\frac{18x^{13}-144x^3}{9x^8} =\frac{\not9x^3(2x^{10}-16)}{\not9x^8} =\\\\=\boxed{\frac{2x^{10}-16}{x^5} }$

Производная ф-ции в) y=x^6/3-4/x^4 это y'=(2x^10-16)/x^5.

$\Large \boldsymbol {} g)\ y=5\text{ctg}(2-3x)\\\\y'=(5\text{ctg}(2-3x))'=5*\left(-\frac{1}{\sin^2(2-3x)}\right)*(2-3x)'=\\\\=-\frac{5}{\sin^2(2-3x)}} *(-3)=\boxed{\frac{15}{\sin^2(2-3x)} }$

Производная ф-ции г) y=5ctg(2-3x) это y'=15/(sin^2(2-3x)).