Question

У мене є точка, наприклад (2, -2). Мені треба знайти кут між вектором, проведеним до неї з центру координат (0, 0), і віссю OX (в даному випадку це буде 315°). При цьому, цей кут повинен бути в межах [0, 360].

Якою формулою можна скористатись?

Answer 1

Ответ:

искомый угол равен 45°

Объяснение:

Нужно найти вектор из  точки  А(0; 0)  в точку  В(2; -2)

Потом взять единичный вектор, лежащий на оси ОХ

е = {1; 0}

И найти угол между этими векторами.

• Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором

• Если вектор расположен так, что его начало находится в начале координат, то координатами такого вектора являются координаты его конечной точки.

$\displaystyle \overrightarrow {AB} = \{2; -2\}\\\\\vec e = \{1; 0\}$

Теперь угол между векторами

$\displaystyle cos(\alpha) = \frac{\overrightarrow {AB} *\overrightarrow {e}}{| \overrightarrow {AB} |*|\vec e|}$

Скалярное произведение векторов

$\displaystyle \overrightarrow {AB}*\vec e = AB_x *e_x + AB_y * e_y = (-2) * 1 + 2 *0 = - 2 + 0 = -2$

Модули векторов

$\displaystyle |\overrightarrow {AB}| = \sqrt{AB_x^2 + AB_y2} = \sqrt{ (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = 2\sqrt{2} \\\\|\vec e| = 1$

Тогда

$\displaystyle cos(\alpha) = \frac{-2}{2\sqrt{2} *1}=-\frac{\sqrt{2} }{2} \\\\\\\alpha = 45^o$

@SPJ1