Question

Помогите пожалуйста

Знайти y^5(x) якщо y(x)= 26*x^6*ln12x

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \tt y^{V}(x)=26 \cdot x \cdot (720 \cdot ln(12 \cdot x)+1044)$

Пошаговое объяснение:

Перевод: Найти $\tt y^V(x)$, если $\tt y(x) = 26 \cdot x^6 \cdot ln(12 \cdot x).$

Нужно знать:

$\tt 1) \; (k \cdot f(x))'=k \cdot f(x)';\\2) \; (x^n)' = n \cdot x^{n-1};\\3) \; (lnx)' = \dfrac{1}{x};\\4) \; (ln(a \cdot x))' = \dfrac{1}{x};\\5) \; (f(x) \cdot g(x))'=f'(x) \cdot g(x)+f(x) \cdot g(x)'.$

Решение. Последовательно вычислим производные от функции.

$\tt y'(x) = (26 \cdot x^6 \cdot ln(12 \cdot x))'=26 \cdot (x^6 \cdot ln(12 \cdot x))' =\\\\=26 \cdot (x^6)' \cdot ln(12 \cdot x)+26 \cdot x^6 \cdot (ln(12 \cdot x))' =\\\\=26 \cdot 6 \cdot x^5 \cdot ln(12 \cdot x)+26 \cdot x^6 \cdot \dfrac{1}{x} =\\\\=26 \cdot 6 \cdot x^5 \cdot ln(12 \cdot x)+26 \cdot x^5=26 \cdot x^5 \cdot (6 \cdot ln(12 \cdot x)+1).$

$\displaystyle \tt y''(x) = (26 \cdot x^5 \cdot (6 \cdot ln(12 \cdot x)+1))'=26 \cdot (x^5 \cdot (6 \cdot ln(12 \cdot x)+1))'=\\\\=26 \cdot (x^5)' \cdot (6 \cdot ln(12 \cdot x)+1)+26 \cdot x^5 \cdot (6 \cdot ln(12 \cdot x)+1)'=\\\\=26 \cdot 5 \cdot x^4 \cdot (6 \cdot ln(12 \cdot x)+1)+26 \cdot x^5 \cdot (6 \cdot \dfrac{1}{x} +0)=\\\\=26 \cdot 5 \cdot x^4 \cdot (6 \cdot ln(12 \cdot x)+1)+26 \cdot 6 \cdot x^4=\\\\=26 \cdot x^4 \cdot (30 \cdot ln(12 \cdot x)+5+6) =$

$\displaystyle \tt =26 \cdot x^4 \cdot (30 \cdot ln(12 \cdot x)+11).$

$\displaystyle \tt y'''(x)=26 \cdot (x^4 \cdot (30 \cdot ln(12 \cdot x)+11))'=\\\\=26 \cdot ((x^4)' \cdot (30 \cdot ln(12 \cdot x)+11)+x^4 \cdot (30 \cdot ln(12 \cdot x)+11)')=\\\\=26 \cdot (4 \cdot x^3 \cdot (30 \cdot ln(12 \cdot x)+11)+x^4 \cdot (30 \cdot \frac{1}{x} +0))= \\\\=26 \cdot (x^3 \cdot (120 \cdot ln(12 \cdot x)+44)+30 \cdot x^3 )=\\\\=26 \cdot x^3 \cdot (120 \cdot ln(12 \cdot x)+74).$

$\displaystyle \tt y^{IV}(x)=26 \cdot (x^3 \cdot (120 \cdot ln(12 \cdot x)+74))'=\\\\=26 \cdot ((x^3)' \cdot (120 \cdot ln(12 \cdot x)+74)+x^3 \cdot (120 \cdot ln(12 \cdot x)+74)')=\\\\=26 \cdot (3 \cdot x^2 \cdot (120 \cdot ln(12 \cdot x)+74)+x^3 \cdot (120 \cdot \frac{1}{x} +0))= \\\\=26 \cdot (x^2 \cdot (360 \cdot ln(12 \cdot x)+222)+120 \cdot x^2 )=\\\\=26 \cdot x^2 \cdot (360 \cdot ln(12 \cdot x)+342).$

$\displaystyle \tt y^{V}(x)=26 \cdot (x^2 \cdot (360 \cdot ln(12 \cdot x)+342))'=\\\\=26 \cdot ((x^2)' \cdot (360 \cdot ln(12 \cdot x)+342)+x^2 \cdot (360 \cdot ln(12 \cdot x)+34)')=\\\\=26 \cdot (2 \cdot x \cdot (360 \cdot ln(12 \cdot x)+342)+x^2 \cdot (360 \cdot \frac{1}{x} +0))= \\\\=26 \cdot (x \cdot (720 \cdot ln(12 \cdot x)+684)+360 \cdot x )=\\\\=26 \cdot x \cdot (720 \cdot ln(12 \cdot x)+1044).$

#SPJ1