Question

знайдіть первісну функції f(x)=4x^3-2x+3 графік якої проходить через точку А(1; -2)

Answer 1

Ответ:

$f(x) = 4 {x}^{3} - 2x + 3$

Для нахождения первообразной данной функции, воспользуемся формулой первообразной функции $k{x}^{n}$ (коэффициент перед x остается неизменным)

$\displaystyle F(x) = 4 \times \frac{ {x}^{3 + 1} }{3 + 1} - 2 \times \frac{ {x}^{1 + 1} }{1 + 1} + 3 \times x + C \\ F(x) = 4 \times \frac{ {x}^{4} }{4} - 2 \times \frac{ {x}^{2} }{2} + 3x + C \\ F(x) = {x}^{4} - {x}^{2} + 3x + C$

где $C \in \R$

График первообразной проходит через точку A(1;-2). Подставим это в функцию первообразной. (Первое число это x, второе y. Координаты всегда пишутся, как A(x;y;z). F(x)=y)

${1}^{4} - {1}^{2} + 3 \times 1 + C = - 2 \\ 1 - 1 + 3 + C = - 2 \\ 3 + C = - 2 \\ C = - 2 - 3 \\ C = - 5$

Первообразная, проходящая через точку A, выглядит так:

$F(x) = {x}^{4} - {x}^{2} + 3x - 5$