Question

Два автомобиля одновременно выехали из одного города в другой.
Первый ехал на 20км быстрее чем второй автомобиль и поэтому он доехал на 3.30часов быстрее второго.Определите скорость первой машины если расстояние между городами 420км

Answer 1

Ответ:

60 км в час

Пошаговое объяснение:

Расстояние для обоих машин 420 км

Скорость первого: х+20 км в час

Скорость второго: х км в час

Нужно знать, что время - это расстояние деленное на скорость, тогда время первого:

$\frac{420}{x+20}$

А время второго:

$\frac{420}{x}$

Так же мы знаем, что второй приехал на 3,5 часа быстрее значит, его время на 3,5 часа меньше, тогда выйдет такое уравнение:

$\frac{420}{x}-\frac{420}{x+20}=3.5$

Теперь решаем это уравнение:

Для начала умножим все значения уравнения на x(x+20)

$420(x+20)-420x=3.5x(x+20)$

Теперь расскрываем скобки, после чего переносим всё в правую часть и складываем подобные слогаемые:

$420x+8400-420x=3.5x^{2} +70x$

$3.5x^{2} +70x-8400=0$

Не забываем, что при переносе знаки меняються, теперь решаем квадратное уравнение:

Формула дискриминанта и формулы корней:
$D=b^{2}-4ac$

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} \\x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$

где а - это коэффициент при $x^{2}$

b - коээфициент при х

с - коэффициент свободного члена

Решаем квадратное уравнение:

$D=70^{2}-4*3.5*(-8400)=4900+117600 =350^{2}$

$x_{1}=\frac{-70+350}{7}=40\\x_{2}=\frac{-70-350}{7}=-60$

Очевидно, что отрицательное значение не подходит потому, что скорость не может быть отрицательным значением, тогда берем значения равное 40.

Тогда скорость первой машины равна:

40+20 = 60 км в час

Answer 2

Ответ:

60 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, тогда скорость второго х-20 км/ч.   3 часа 30 мин = 3,5 часа.   Составим уравнение по условию задачи:

420/(х-20) - 420/х = 3,5

420х-420х_8400-3,5х²+70х=0

х²-20х-2400=0

По теореме Виета х=-40 (не подходит)  х=60.

Скорость первой машины 60 км/ч.