Question

Кто объяснит работу с переменными в модулях в таких случаях:
вот ещё случай |x-2| при x<1 ответ 2 - x - почему такой ответ?

Answer 1

Ответ:

выражение без знака модуля (-3)*(х+4) - х =  -4(х + 3)

Пошаговое объяснение:

Ну, вот смотрите.

Здесь мы должны использовать правило раскрытия модуля

• ⸎  если f(x) ≥ 0, то   | f(x) | = f(x);

• ⸎  если f(x) < 0, то   | f(x) | = - f(x).

Раз нам дан интервал для переменной х (фактически, дана оценка х), мы можем оценить и значение выражения под модулем (выражения f(x) ).

x < 1    

вычтем из обеих частей неравенства 2, получим

х - 2 < 1 - 2

х - 2 < -1 . т.е. значение под модулем всегда, при любом х из указанного интервала, будет меньше 0, а значит, по правилу раскрытия модуля

|x-2| = -(x-2) = 2-x

Проверим.

Пусть х = -3

|-3-2| = |-5| = 5           (2-x) = 2 -(-3) = 5

Аналогично решаем второй пример

(-4) < x < (-3)

Оценим выражение под модулем (f(x) )

Прибавим ко всем частям неравенства 4

(-4) + 4 < (x + 4) < (-3) + 4

0 < x+4 < 1

Выражение под модулем при ∀х из указаного интервала будет больше 0.

Тогда, по правилу раскрытия модуля

| x+4 | = (x+4)

-3(х+4) - х = -3х -12 - х = -4х - 12 = -4(х + 3)

#SPJ1