Question

Дана система неравенств: {
3 x- 2 y ≥ −6

3 x + y ≥ 3

x ≤ 3


А) Изобразите множество решений этой системы неравенств на плоскости.

Б) Найдите координаты вершин полученной фигуры.

C) Найдите решение, для которого значение изображения L = 2x + 2y

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для графического решения системы необходимо:

1. Для каждого неравенства выписать уравнение, соответствующее данному неравенству.
2. Построить прямые, являющиеся графиками функций, задаваемых уравнениями.
3. Для каждой прямой определить полуплоскость, которая задается неравенством. Для этого взять произвольную точку, не лежащую на прямой, подставить ее координаты в неравенство. если неравенство верное, то полуплоскость, содержащая выбранную точку, и является решением исходного неравенства. Если неравенство неверное, то полуплоскость по другую сторону прямой является множеством решений данного неравенства.
4. Чтобы решить систему неравенств, необходимо найти область пересечения всех полуплоскостей, являющихся решением каждого неравенства системы.

3x- 2y ≥ −6

Строим график 3x- 2y = −6

В точке с абсциссой (0;0) получаем 0 > -6    следовательно, наша область решения располагается "ниже" графика 3x- 2y = −6.

3 x + y ≥ 3

Аналогично определяем область решения.

В точке (0; 0) получаем 0 > 6, что не верно. Следовательно, наша полуплоскость располагается "правее" графика 3x + y= 3.

x ≤ 3

Полуплоскость решения "левее" графика х = 3

Таким образом, мы получили область решений, или "фигуру" на плоскости.

Б) координаты вершины (3; 7,5)

С) вопрос не понятен.