Question

Срочно!
sin(x-pi/6)=√2/2 розвязати рівняння

Answer 1

Решить уравнение sin(x-π/6)=√2/2.

Ответ:

$\Large \boldsymbol {} \left [ \begin{array}{ccc} x = \frac{5\pi }{12} +2\pi n, n\in \mathbb Z\:\:\\\\ x =\frac{11\pi}{12}+2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right$

Объяснение:

$\Large \boldsymbol {} \sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{2} }{2}$

Уравнение вида sin x = b, где -1≤b≤1 решается следующим образом:

$\Large \boldsymbol {} \left [ \begin{array}{ccc} x=\arcsin b+2\pi n, n\in \mathbb Z\:\:\:\:\:\:\:\: \\\\ x=\pi-\arcsin b+2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right$

Применяем это в нашем уравнении:

$\Large \boldsymbol {} \left [ \begin{array}{ccc} x-\frac{\pi}{6} =\arcsin \frac{\sqrt{2} }{2} +2\pi n, n\in \mathbb Z\:\:\:\:\:\:\:\: \\\\ x-\frac{\pi }{6} =\pi-\arcsin \frac{\sqrt{2} }{2} +2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right \Longleftrightarrow$

$\Large \boldsymbol {} \Longleftrightarrow\left [ \begin{array}{ccc} x-\frac{\pi}{6} = \frac{\pi }{4} +2\pi n, n\in \mathbb Z\:\:\:\:\:\:\:\:\:\\\\ x-\frac{\pi }{6} =\pi- \frac{\pi }{4} +2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right \Longleftrightarrow$

$\Large \boldsymbol {} \Longleftrightarrow\left [ \begin{array}{ccc} x = \frac{\pi }{4} +\frac{\pi}{6}+2\pi n, n\in \mathbb Z\:\:\\\\ x =\frac{3\pi }{4}+\frac{\pi}{6}+2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right \Longleftrightarrow$

$\Large \boldsymbol {} \Longleftrightarrow\boxed{\left [ \begin{array}{ccc} x = \frac{5\pi }{12} +2\pi n, n\in \mathbb Z\:\:\\\\ x =\frac{11\pi}{12}+2\pi n, n\in \mathbb Z \end{array}\right}$