Question

объем правильной шестиугольной пирамиды равен 324, а высота её равна 6 корней из 3. под каким углом в этой пирамиде боковые ребра наклонены к плоскости основания?​

Answer 1

Ответ:

Угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 60°

Пошаговое объяснение:

Объем правильной шестиугольной пирамиды равен 324, ее высота 6√3. Под каким углом боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания?

Объем пирамиды вычисляется по формуле:

$V =\dfrac{1}{3} \cdot S\cdot H$

S- площадь основания

H - высота пирамиды.

Тогда

$S =\dfrac{3V}{H} ;\\\\S =\dfrac{3\cdot324 }{6\sqrt{3} } =\dfrac{324 }{2\sqrt{3} } =\dfrac{162 }{\sqrt{3} }=\dfrac{162 \sqrt{3} }{3} =54\sqrt{3}$

Площадь правильного шестиугольника вычисляется по формуле

$S =\dfrac{6a^{2} \sqrt{3} }{4} ,$

а- сторона шестиугольника

$\dfrac{6a^{2} \sqrt{3} }{4} =54\sqrt{3} |:\sqrt{3} ;\\\\\dfrac{6a^{2} }{4} =54|\cdot4;\\\\6a^{2} =54\cdot4|:6;\\a^{2} =9\cdot4;\\a=3\cdot2;\\a=6$

Рассмотрим на рисунке Δ SOC - прямоугольный.

SO= 6√3 ед.

OC =a = 6 ед.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катете к прилежащему

$tg \angle{SCO} =\dfrac{SO}{OC } ;\\\\tg \angle{SCO} =\dfrac{6\sqrt{3} }{6 } =\sqrt{3} ;\\\\\angle{SCO} =60^{0}$

#SPJ1