Question

Паралелограми ABCD і AB1CD1 симетричні відносно прямої AC. Доведіть, що відрізки BD1 і B1D рівні і паралельні.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Так як при симетрії відносно прямої  АС  т. В -----> B₁ , a  т. D -----> D₁ ,

то відрізок BD₁ = B₁D ( симетрія є переміщенням ) .

Нехай ВВ₁ ∩ AC = M , а  DD₁ ∩ AC = N . Тоді MB = MB₁ = ND = ND₁ -

рівні висоти чотирьох утворених тр - ників двох даних пар - мів .

Тому прямокутники  BMND₁  i  B₁MND - рівні . Отже , BD₁ ║BD як

протилежні сторони  прям - ків , паралельних спільній стор. MN .