Question

Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Найти производные функций, для 3 функции найти y'(x₀), если x₀=(-1):

1) y=(3+4x)/(x^2+2); 2) y=3/x-1/(x√x)+3/x^2-2/x^3; 3) y=1/(2-x^2)^4.

Ответ:

1) y'=(-4x^2+8-6x)/(x^2+2)^2.

2) y'=(-3/x^2)+3/(2x^2√x)-6/x^3+6/x^4.

3) y'=(8x)/((2-x^2)^5), y'(x₀)=(-8).

Пошаговое объяснение:

$\LARGE \boldsymbol{} \displastyle 1)\ y=\frac{3+4x}{x^2+2} \\\\y'=\left(\frac{3+4x}{x^2+2}\right)'=\frac{(3+4x)'(x^2+2)-(x^2+2)'(3+4x)}{(x^2+2)^2} =\\\\=\frac{4(x^2+2)-2x(3+4x)}{(x^2+2)^2} =\frac{4x^2+8-6x-8x^2}{(x^2+2)^2} =\\\\=\boxed{\frac{-4x^2+8-6x}{(x^2+2)^2}}$

1) y'=(-4x^2+8-6x)/(x^2+2)^2.

$\LARGE \boldsymbol{} \displastyle 2)\ y= \frac{3}{x}-\frac{1}{x\sqrt{x} } +\frac{3}{x^2}-\frac{2}{x^3}\\\\y'= \left(\frac{3}{x}-\frac{1}{x\sqrt{x} } +\frac{3}{x^2}-\frac{2}{x^3}\right)'=(\frac{3}{x})'-(\frac{1}{x^{\frac{3}{2} } } )+\\\\+3*\frac{0-(x^2)'*1}{(x^2)^2} -2*\frac{0-(x^3)'*1}{(x^3)^2}=-\frac{3}{x^2} -\frac{{0-(x^{\frac{3}{2} })' } }{(x^{\frac{3}{2} })^2} -$

$-\frac{3*2\not x}{x^{\not4}} \LARGE \boldsymbol{} \displastyle-\frac{2*3\not x^2}{x^{\not6}} =-\frac{3}{x^2}+\frac{\frac{3}{2}x^{\not\frac{1}{2} } }{x^{\not3}} -\frac{6}{x^3} +\frac{6}{x^4} =\\\\=-\frac{3}{x^2}+\frac{\frac{3}{2} }{x^{2.5}} -\frac{6}{x^3} +\frac{6}{x^4} =\\\\=\boxed{-\frac{3}{x^2}+\frac{{3}}{2x^{2}\sqrt{x} } -\frac{6}{x^3} +\frac{6}{x^4}}$

2) y'=(-3/x^2)+3/(2x^2√x)-6/x^3+6/x^4.

$\LARGE \boldsymbol{} \displastyle 3)\ y= \frac{1}{(2-x^2)^4} \\\\y'= \left(\frac{1}{(2-x^2)^4} \right)'=\frac{(1)'(2-x^2)^4-((2-x^2)^4)'*1}{((2-x^2)^4)^2} =\\\\=\frac{0-((2-x^2)^4)'*(2-x^2)'}{((2-x^2)^4)^2} =-\frac{4(2-x^2)^3*(-2x)}{((2-x^2)^4)^2} =\\\\=-\frac{(-2x)*4(2-x^2)^3}{(2-x^2)^8} =\frac{8x(2-x^2)^{\not3}}{(2-x^2)^{\not8}} =\boxed{\frac{8x}{(2-x^2)^{5}} }$

3) y'=(8x)/((2-x^2)^5).

Находим y'(x₀) для этой функции:

$\LARGE \boldsymbol{} \displastyle y'(x_0)=y'(-1)=\frac{8*(-1)}{(2-(-1)^2)^5} =\frac{-8}{(2-1)^5} =\\\\=\frac{-8}{1^5} =-8/1=-8$