Question

Кинетическая энергия вращательного движения шара, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 20 Дж. Определите кинетическую энергию поступательного движения шара и его полную кинетическую энергию

Answer 1

Ответ:

Кинетическая энергия поступательного движения шара 50 Дж

Полная энергия катящегося шара 70 Дж

Объяснение:

Момент инерции шара относительно центральной оси

$J = \dfrac{2}{5} mR^2$

m - масса шара

R - радиус шара

Кинетическая энергия шара вычисляется по формуле

$E_\omega = \dfrac{1}{2}J\omega ^2$

Откуда квадрат угловой скорости

$\omega^2 = \dfrac{2E_\omega}{J} = \dfrac{2\cdot 20}{\dfrac{2}{5} mR^2} = \dfrac{100}{mR^2} ~(rad/s)^2$

Скорость поступательного движения шара

$v = \omega\cdot R$

откуда квадрат скорости

$v^2 = \omega^2\cdot R^2 = \dfrac{100}{mR^2} \cdot R^2 = \dfrac{100}{m} ~(m/s)^2.$

Кинетическая энергия поступательного движения

$E_v = \dfrac{1}{2}mv ^2 = \dfrac{1}{2}\cdot m\cdot \dfrac{100}{m} = 50~(J).$

Полная энергия катящегося шара

$E = E_\omega + E_v = 20 + 50 = 70 ~(J).$