По координатам вершин треугольника
ABC найти
1) уравнение линии
BC;
2) уравнение и длину высоты AK;
3) углы треугольника
A(3,-2), B(9,1), C(6,4)
5.ABCD – равнобокая трапеция
(AB =CD)
Каковы могут быть координаты точки D, если известно, что
A(0, -2,3), B(4,- 2,1, C(0,1,3)
Ответы
По координатам A(3,-2), B(9,1), C(6,4) вершин треугольника ABC найти
1) Уравнение линии BC.
Вектор ВС = (6-9; 4-1) = (-3; 3).
Уравнение ВС: (x – 9)/(-3) = (y – 1)/3 каноническое.
3x – 27 = -3y + 3,
3x + 3y – 30 = 0 или x + y – 10 = 0 общее,
y = -x + 10 с угловым коэффициентом.
2) уравнение и длину высоты AK;
Используем уравнение стороны ВС: y = -x + 10.
Угловой коэффициент перпендикуляра к ВС (это высота АD) равен
(-1)/(-1) = 1. Подставим координаты точки А(3; -2).
-2 = 1*3 + b. Отсюда b = -2 – 3 = -5.
Уравнение АD: y = x – 5 или в общем виде х – у – 5 = 0.
Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0
используем формулу:
d = (A·Mx + B·My + C)/√A2 + B2
Подставим в формулу данные: координаты точки A(3; -2) и уравнение прямой ВC x + y – 10 = 0
d = |1·3 + 1·(-2) – 10|/√12 + 12 = |3 - 2 – 10|/√ 2 =
= 9/√2 = 9√2/2 ≈ 6,363961.
3) углы треугольника A(3,-2), B(9,1), C(6,4).
а) Расчёт по векторам
Вектор АВ Вектор ВС Вектор АС
х у х у х у
6 3 -3 3 3 6
36 9 9 9 9 36
45 18 45
Модуль 6,708204 4,242641 6,708204
Угол А Угол В Угол С
36/ 0,8 9/ 0,316228 9/ 0,316228
45 0,643501 28,4605 1,249046 28,4605 1,249046
36,8699° 71,5650° 71,56505°
б) Внутренние углы по теореме косинусов:
cos A= АВ²+АС²-ВС² = 0,8
2*АВ*АС
A = 0,6435011 радиан
A = 36,869898 градусов
cos В= АВ²+ВС²-АС² = 0,3162278
2*АВ*ВС
B = 1,2490458 радиан
B = 71,565051 градусов
cos C= АC²+ВС²-АD² = 0,3162278
2*АC*ВС
C = 1,2490458 радиан
C = 71,565051 градусов
5.ABCD – равнобокая трапеция (AB =CD)
Каковы могут быть координаты точки D, если известно, что
A(0, -2,3), B(4,- 2,1, C(0,1,3)?
• В задании ошибка - точки даны НЕ по порядку.
Угол А равен 90 градусов - получается не трапеция, а прямоугольник c буквами ABDC.