Question

Знайти значення параметра а, при якому рiвняння ах2 + x + 1 = 0 i x² + ax + 1 = 0
мають спільний дiйсний корінь. Якщо таких значень кiлька, то вказати їхню суму.
срочно!!!​

Answer 1

Ответ:

-2

Пошаговое объяснение:

Запишем для каждого из уравнений т. Виета

x1+x2=-1/a      

x2+x3=-a

Вычтем первое из второго уравнения

x3-x1=-a-(-1/a)=-a+1/a=1/a-a=(1-a^2)/a   x3-x1=(1-a^2)/a

Теорема виета для произведения корней

x1*x2=1/a

x2*x3=1

Разделим второе на первое уравнение

x3/x1=1/(1/a)=a   x3=ax1

подставим х3 в уравнение

ax1-x1=(1-a^2)/a

найдем х1 через a

x1(a-1)=(1-a^2)/a

x1=-(1+a)/a=-1/a-1

x1+1=-1/a-1+1=-1/a

ax1^2=a(1+1/a²+2/a)=a+1/a+2

запишем первое уравнение выразив х через a

ax^2+x+1=a+1/a+2-1/a=a+2=0  a=-2

при a=1 уравнения будут совпадать

подставим значения а=1

x^2+x+1=0 D=1-4=-3<0 нет действительных корней

а=-2

-2х^2+х+1=0

x=(-1+-3)/-4;  x=1  x=-1/2

x^2-2x+1=0

(x-1)^2=0