Question

Решите уравнение: cos2 x= 2sin² ×​

Answer 1

Ответ:

x= (π/6) + kπ
x=(5π/6)+kπ

Пошаговое объяснение
переносим вираз із протилежним знаком у ліву частину
cos(2x)-2six(x)^2=0
відкриваєм дужки
cos(x)^2-six(x)^2-2sin(x)^2=0
зводимо подібне
cos(x)^2-3sin(x)^2=0
відкриваєм душки використовуючи sin(t)^2=1-cos(t)^2
cos(x)^2-3(1-cos(x)^2)=0
множимо кожен доданок на -3 і відкриваєм дужки
cos(x)^2-3+3cos(x)^2=0
зводимо
4cos(x)^2-3=0
4cos(x)^2=3
ділим обидві частини на 4
cos(x)^2 = ±(3/4)
сos(x)=(√3/2)
за допомогою одиничного кола знаходимо кути для яким косинус = -(√3/2)
x=(5π/6)
x=(7π/6)
оскільки функція косинуса періодична то додаєм 2k
x=(5π/6)+2k

x=(7π/6)+2k
по такому ж принципу з +(√3/2) отримуєм
x= (π/6) + kπ
x=(11π/6)+2k

знаходим об'єднання і отримаєм
x= (π/6) + kπ
x=(5π/6)+kπ