Question

Пряма МА перпендикулярна до площини АВС, АВ=АМ=12 см, АС=4$\sqrt{3}$ см. Знайдіть кут, який утворює з площиною АВС пряма: 1) МВ; 2) МС.

Answer 1

Ответ:

1) кут між площиною АВС та прямою МВ: ∠АВМ= 45°

1) кут між площиною АВС та прямою МС: ∠АСМ= 60°

Объяснение:

Пряма МА перпендикулярна до площини АВС, АВ=АМ=12 см, АС=4√3 см. Знайдіть кут, який утворює з площиною АВС пряма: 1) МВ; 2) МС.

• Пряма називається перпендикулярною до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, яка лежить у цій площині.

МА⊥(АВС), АВ ∈ (АВС), АС ∈ (АВС) ⇒ МА⊥АВ, МА⊥АС.

• Кут між прямою та площиною — це кут між пряимою та її проекцією на цю площину.

1) ΔАМВ - прямокутний (∠А=90°), ⇒ АВ - проекція МВ на площину (АВС), ⇒ ∠АВМ - кут між прямою МВ та площиною (АВС).

АВ=АМ=12 см - за умовою, тому ΔАМВ - рівнобедрений.

У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні, а сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, маємо:

∠АВМ=∠АМВ= 90° : 2 = 45°.

2) ΔАМС - прямокутний (∠А=90°), ⇒ АС - проекція МС на площину (АВС), ⇒ ∠АСМ - кут між прямою МС та площиною (АВС).

АС=4√3 см, АМ=12 см - за умовою.

• Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника є відношення його протилежного катета до прилеглого катета.

$tg\angle ACM = \dfrac{AM}{AC} =\dfrac{12}{4\sqrt{3} } =\dfrac{3}{\sqrt{3} } =\sqrt{3}$

∠АСМ = 60°

#SPJ1