Question

Пряма МА перпендикулярна до площини АВС, АВ=АМ=12 см, АС=4$\sqrt{3}$ см. Знайдіть кут, який утворює з площиною АВС пряма: 1) МВ; 2) МС.

Answer 1

Решение .

ΔАВС , АМ ⊥ АВС   ⇒  если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой , лежащей в этой плоскости, тогда  АМ⊥АС и АМ ⊥ АВ .

АВ=АМ=12 см ,  АС=4√3 см .

ΔАВМ - прямоугольный, ∠МАВ=90° , АВ=АМ=12 см  ⇒  ΔАВС равнобедренный прямоугольный, значит его острые углы равны по 45°  ⇒  ∠МВА=45° . А это как раз угол, образованный прямой МВ и плоскостью АВС , так как  МВ - наклонная, АВ - проекция наклонной МВ на плоскость АВС , ∠МВА - угол между наклонной и её проекцией на плоскость АВС .

Аналогично, углом между МС и пл. АВС будет ∠МСА, так как МС - наклонная, АС - её проекция на пл. АВС .

Рассмотрим ΔМАС , ∠МАС=90° , АС=4√3 см , АМ=12 см .

Найдём  $\bf tg\angle {MCA}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{12}{4\sqrt3}=\dfrac{3}{\sqrt3}=\sqrt3\ \ \Rightarrow \ \ \ \angle {MCA}=60^\circ$  .

Ответ:  45°  и  60°  .