Question

Скільки різних чотиризначних чисел можна скласти з цифр 0,1,2,3,4,5,6,7 так, щоб в кожному числі була цифра 1? (Цифри в числі не повинні повторюватися)

Answer 1

Ответ:

можно составить 810 чисел

Пошаговое объяснение:

Зафиксируем 1 на каком-нибудь месте.

Вариантов 4.

Дальше из оставшихся 8 цифр заполняем 3 цифры в четырехзначном числе.

$\displaystyle A_7^3=\frac{7!}{(7-3)!} =\frac{7!}{4!} =5*6*7=210$

Итого получилось (4*210) = 840 способов.

Но на первом месте не может стоять 0. Следовательно, учитывая, что 1 же зафиксировали, отнимаем

$\displaystyle A_6^2=\frac{6!}{(6-2)!} =\frac{6!}{4!} =5*6=30$

Итого получим (840 - 30) = 810 (чисел)

#SPJ1