Question

5. Найдите площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями: y=x2 -4x+7 , y=0 , x=0 , x=1​

Answer 1

Ответ:

Площадь криволинейной трапеции равна $5\dfrac{1}{3}$  кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

$y=x^{2} -4x+7,y=0,x=0,x=1$

Выполним рисунок. Преобразуем квадратичную функцию, для этого выделим квадрат двучлена

$y=x^{2} -4x+7=x^{2} -4x+4+3=(x-2)^{2} +3$

Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке (2; 3).

Найдем еще несколько точек для построения

если х= 1 , то y=4;

если х= 3 , то y=4;

если х= 0, то y=7;

если х= 4, то y=7

Прямая y=0  - это ось абсцисс

Прямая х=0  - это ось ординат

Прямая х=1 - это прямая, параллельная оси ординат и проходящая через точку (1; 0)

Получили криволинейную трапецию. Так как функция $y=x^{2} -4x+7$

непрерывна и неотрицательна на [0; 1], то  площадь  равна

$S=\int\limits^1_0 {(x^{2} -4x+7)} \, dx =\left(\dfrac{x^{3} }{3} -2x^{2} +7x\right)|^1_0 {} \, =\dfrac{1}{3} -2+7-(0-0+0)=\\\\=\dfrac{1}{3}+5=5\dfrac{1}{3}$

Площадь криволинейной трапеции равна $5\dfrac{1}{3}$  кв. ед.

#SPJ1