Question

Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями у=6х2 и у=18х

Answer 1

Ответ:

площадь фигуры равна 27 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Делаем чертеж, определяемся по четрежу с фигурой, пределами интегрирования, функциями у₁(х) и у₂(х). За у₁(х) принимают функцию, график которой лежит "выше" на координатной плоскости в интервале интегрирования.

Затем используем формулу Ньютона-Лейбница

$\displaystyle S=\int\limits^a_b {\bigg(y_1(x)-y_2(x)\bigg)} \, dx$

Для нашего случая

b = 0; a = 3;

у₁(х) = 18х;

у₂(х) = 6х².

Считаем площадь

$\displaystyle S=\int\limits^3_0 {\bigg(18x-6x^2\bigg)} \, dx=18\frac{x^2}{2} \bigg|_0^3-6\frac{x^3}{3} \bigg|_0^3=81-54=27$

ESPJ1