Question

вычислите площадь фигуры, ограниченной линиям y=4x2 и y=12x

Answer 1

Ответ:

Площадь фигуры равна 18 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

$y=4x^{2} ,y=12x$

Выполним рисунок.

Графиком функции  $y=4x^{2}$ является парабола, ветви которой направлены вверх с вершиной в точке (0; 0) .

Графиком функции $y=12x$ является прямая, которая проходит через точки (0;0) и (1; 12)

Найдем абсциссы точек пересечения графиков, решив уравнение

$4x^{2} =12x;\\4x^{2} -12x=0;\\4x(x-3)=0;\\x{_1}=0;\\x{_2}=3$

Полученная фигур не является криволинейной трапецией, поэтому ее площадь

$S= \int\limits^3_0 {(f{_1}(x)-f{_2}(x))} \, dx ,$

$f{_1}(x)= 12x;\\\\f{_2}(x)=4x^{2}$

$S= \int\limits^3_0 {(12x-4x^{2} )} \, dx =\left(6x^{2} -\dfrac{4x^{3} }{3}\right )|^3_0 =6\cdot 3^{2} -\dfrac{4\cdot3^{3} }{3} =6\cdot9-\dfrac{4\cdot27}{3} =\\\\=54-4\cdot9=54-36=18$

Значит, площадь фигуры равна 18 кв. ед.

#SPJ1