Question

Дано: sin α = ‒ 7/25 ; cos β = -0,6 ; 3π/2 < α < 2π ; π/2 < β < π . Найти: sin(α+β).

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2x+\cos^2x=1$

Так как $\dfrac{3\pi }{2} < \alpha < 2\pi$, то угол $\alpha$ принадлежит 4 четверти, где косинус положителен. Получим:

$\cos\alpha =\sqrt{1-\sin^2\alpha } =\sqrt{1-\left(-\dfrac{7}{25}\right)^2 } =\dfrac{24}{25}$

Так как $\dfrac{\pi }{2} < \beta < \pi$, то угол $\beta$ принадлежит 2 четверти, где синус положителен. Получим:

$\sin\beta =\sqrt{1-\cos^2\beta } =\sqrt{1-(-0.6)^2 } =0.8$

Формула синуса суммы:

$\sin(\alpha +\beta )=\sin\alpha \cos\beta +\cos\alpha \sin\beta$

Подставляем все значения:

$\sin(\alpha +\beta )=-\dfrac{7}{25}\cdot(-0.6)+\dfrac{24}{25} \cdot0.8=\dfrac{7}{25}\cdot\dfrac{3}{5} +\dfrac{24}{25} \cdot \dfrac{4}{5}=\dfrac{21}{125} +\dfrac{96}{125} =\dfrac{117}{125}$

Ответ: 117/125