Question

Знайти площу, що обмежена лініями
y=x^3
y=8
x=0

Answer 1

Ответ:

площадь фигуры равна 12 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Делаем чертеж, определяемся по четрежу с фигурой, пределами интегрирования, функциями у₁(х) и у₂(х). За у₁(х) принимают функцию, график которой лежит "выше" на координатной плоскости в интервале интегрирования.

Затем используем формулу Ньютона-Лейбница

$\displaystyle S=\int\limits^a_b {\bigg(y_1(x)-y_2(x\bigg)} \, dx$

В нашем случае

а = 2

b = 0

у₁(х) = 8;

у₂(х) = x³.

Считаем площадь

$\displaystyle S=\int\limits^2_8 {\bigg(8-x^3\bigg)} \, dx=8x\bigg|_0^2-\frac{x^4}{4} \bigg|_0^2=16-4=12$

#SPJ1