Question

знайдіть похідну функціі f(x)=x2-1/x у точці x0=2

Answer 1

Ответ:

$f'(2)=1,25$

Пошаговое объяснение:

Найти производную функции $f(x)=\dfrac{x^{2} -1}{x}$  в точке $x{_0}= 2$

Воспользуемся правилом нахождения производной частного

$\left(\dfrac{u}{v} \right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^{2} }$     где u и v - дифференцируемые функции.

$f'(x)=\left(\dfrac{x^{2} -1}{x}\right)'=\dfrac{(x^{2} -1)'\cdot x-(x^{2} -1)\cdot x'}{x^{2} } =\dfrac{2x\cdot x-(x^{2} -1)\cdot 1}{x^{2} } =\\\\=\dfrac{2x^{2} -x^{2} +1}{x^{2} } =\dfrac{x^{2} +1}{x^{2} }$

или производную можно было по другому, предварительно преобразовав функцию.

$f(x)=\dfrac{x^{2} -1}{x}=\dfrac{x^{2} }{x} -\dfrac{1}{x} =x-\dfrac{1}{x}\\f'(x)=\left(x-\dfrac{1}{x}\right)'=1+\dfrac{1}{x^{2} } =\dfrac{x^{2}+1 }{x^{2} }$

Найдем значение производной в точке. Для этого в полученную производную вместо х подставим 2.

$f'(2)=\dfrac{2^{2}+1 }{2^{2} } =\dfrac{4+1}{4} =\dfrac{5}{4} =1\dfrac{1}{4} =1,25$

#SPJ1