Question

Помогите пожалуйста, решите неравенство
|x-2|+|x-3|=|х-4|

Answer 1

Объяснение:

|x-2|+|x-3|=|x-4|

Найдём точки, в которых подмодульные вырыжения равны нулю:

х-2=0      х₁=2.

х-3=0      х₂=3.

х-4=0      х₃=4.             ⇒

-∞____2____3____4____+∞

Найдём значение х на четырёх пределах:

    х∈(-∞;2).

-x+2+(-x+3)=-x+4

-x+2-x+3=-x+4

-2x+5=-x+4

x₁=1 ∈(-∞;2)

x∈[2;3]

x-2+(-x+3)=-x+4

x-2-x+3=-x+4

x=3 ∈[2;3].

x₂∈(3;4)

x-2+x-3=-x+4

3x=9 |:3

x₃=3 ∉(3;4).

x∈[4;+∞).

x-2+x-3=x-4

x₄=1∉[4;+∞).

Ответ: x₁=1,    x₂=3.