Question

в правильном восьмиугольнике abcdefgh радиус описанной окружности равен корень из 2 найти диагональ ас

Answer 1

якщо радіус= корень из 2,а відрізок АС та два радіуси формують прямокутний трикутник зі сторонами корень квадратний из 2 то відрізок АС=2 АСквадратних=2+2 АС=2                                                                                                                                     

Answer 2

О - центр правильного многоугольника и описанной окружности

Рассмотрим треугольник АОС. Угол АОС - прямой, так как равен сумме двух центральных углов АОВ и ВОС, каждый из которых равен 360°:8=45°

45°+45°=90°

АО=ОС=R, так как все вершины лежат на описанной окружности

По теореме Пифагора:

$AC=sqrt{AO^2+OC^2}=sqrt{R^2+R^2}=sqrt{2R^2}=sqrt{2(sqrt2)^2}=sqrt4=2$

Ответ: АС=2.