Question

Первая труба наполняет резервуар на 8 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 3 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Answer 1

Ответ:

Пусть наполнение резервуара принято за 1

тогда первая труба наполняет резервуар за х минут, вторая труба за х+8 минут

производительность первой трубы 1/х, второй трубы  1/(х+8), а двух труб вместе 1/3

тогда составляем уравнение

1/х+1/(х+8)=1/3

$\frac{x+8+x}{x^2+8x} =\frac{1}{3} \\\\\frac{2x+8}{x^2+8x} =\frac{1}{3}$

$6x+24=x^2+8x$

$x^2+8x-6x-24=0\\x^2+2x-24=0$

по теореме Виета

х₁=-6 не подходит по условию

х₂ = 4мин наполняет резервуар первая труба

тогда вторая 4+8=12 мин

ответ: за 12 минут наполнит резервуар только вторая труба