Question

У правильній трикутній піраміді бічне ребро з площиною основи утворює кут 30°. Висота піраміди - 6 см.

Обчисли сторону основи піраміди.

Answer 1

Ответ:

Сторона основания равна 18 см.

Пошаговое объяснение:

Так как пирамида правильная, то основание - правильный треугольник и высота пирамиды проецируется в центр основания.

SO - высота пирамиды, SO = 6 см, О - центр правильного треугольника АВС.

АО - проекция бокового ребра SA на плоскость основания, значит

∠SAO = 30° - угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

ΔSAO:  ∠SOA = 90°,

 $ctg\angle SAO=\dfrac{AO}{SO}$

 $ctg\; 30^\circ=\sqrt{3}$

 $AO=SO\cdot ctg 30^\circ=6\sqrt{3}$ см

АО - радиус описанной около треугольника АВС окружности.

$AO=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

$a=\dfrac{3AO}{\sqrt{3}}=\dfrac{3\cdot 6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=18$

а = 18 см