Question

Решите систему уравнений

Answer 1

Ответ:

$\Big (\dfrac{3}{16} ;~~\dfrac{1}{16} \Big )$
или
(0,1875; 0,0625)

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{2}{x+y} -\dfrac{3x}{y} =-1; ~~~~~~~(1)$

$\dfrac{1}{x+y} +\dfrac{8x}{y} =28; ~~~~~~~(2)$

Замена

$u = \dfrac{1}{x+y} ;~~~~ t = \dfrac{x}{y} .$

2u - 3t = -1                      (3)
u + 8t = 28                      (4)

Из уравнения (4) :

u = 28 - 8t                       (5)

Подставим в (3)

2 · (28 - 8t) -3t = -1

56 - 16t - 3t = -1

19t = 57

t = 57 : 13

t = 3.

Подставим в (5)

u = 28 - 8 · 3 = 4

Возвращаемся к замене

$4 = \dfrac{1}{x+y} ;~~~~ 3 = \dfrac{x}{y} .$

или

4х + 4у = 1                (6)

х = 3у                       (7)

Подставим (7) в (6)

4 · 3у + 4у = 1

16у = 1

$y = \dfrac{1}{16} = 0.0625.$

Подставим в (6)

4х + 4 · 0,0625 = 1

4х = 1 - 0,25

$x = \dfrac{3}{16} = 0.1875.$