Question

!!ОЧЕНЬ НУЖНО! исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость ​

Answer 1

Ответ:

Абсолютно сходится.

Пошаговое объяснение:

Введем более привычные обозначения, заменив x на n:

                                    $a_n=\dfrac{(-1)^{n+1}}{(n+1)(n+4)}.$

Имеем:

                             $|a_n|=\dfrac{1}{(n+1)(n+4)} < \dfrac{1}{n^2}=b_n$

(это неравенство следует из того, что n+1>n>0 и n+4>n>0).

Как известно, обобщенный гармонический ряд $\sum\dfrac{1}{n^p}$ сходится при p>1 и расходится при прочих p. Поскольку p=2>1, ряд $\sum b_n$ сходится, а тогда ряд $\sum |a_n|$  сходится по признаку сравнения для положительных рядов, что означает абсолютную сходимость исходного ряда.