Question

Сколько существует целых значений n, при которых дробь (n ^ 2 - n + 3)/(n + 1) является целым целым числом?​

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

1. Выделяем целую часть:

$\frac{n^2-n+3}{n+1}=\frac{(n^2+2n+1)-2n-1-n+3}{n+1}=\frac{(n+1)^2-3n+2}{n+1}=\frac{(n+1)^2-3(n+1)+3+2}{n+1}=\\\\=\frac{(n+1)^2-3(n+1)+5}{n+1}=n+1-3+\frac{5}{n+1}=n-2+\frac{5}{n+1}$

2. Чтобы полученное число было целым, надо, чтобы   $\frac{5}{n+1}\in Z$

Значит, знаменатель может быть равен 1, -1, 5 и -5. Находим n:

n+1=1     n+1=-1    n+1=5   n+1=-5

n₁=0      n₂=-2     n₃=4     n₄=-6  

Итак, всего существует 4 целых значения n, при которых данная дробь  является целым целым числом