Question

Прямокутний трикутник із катетами 8 см і 6 см обертається навколо більшого катета. Знайдіть об'єм тіла обертання

Answer 1

Ответ:

Объем тела вращения равен 96π см³.

Пошаговое объяснение:

По условию задан Δ АВС - прямоугольный, ∠С= 90°

Тогда катеты АС =8 см, ВС =6 см. Этот треугольник вращается вокруг наибольшего катета. Надо найти объем тела вращения.

В данном случае, если прямоугольный треугольник вращается вокруг большего катета, то получится тело вращения - конус, высота которого равна 8 см, а радиус основания равен 6 см.

Объем конуса определяется по формуле:

$V=\dfrac{1}{3} \pi R^{2} H;\\\\V=\dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 6^{2} \cdot 8=\dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 36 \cdot 8=12\cdot8\cdot\pi =96\pi$

Значит, объем тела вращения равен 96π см³.

#SPJ1