Question

Знайти відстань між центрами кіл: x²+y²-4x-12=0 і x²+y²+6y=0

Answer 1

Ответ:   $\boldsymbol{d=\sqrt{13}}$  .

Найдём центры окружностей. Для этого приведём уравнения окружностей к каноническому виду, выделяя полный квадрат .

$1)\ \ x^2+y^2-4x-12=0\ \ ,\ \ \ (x^2-4x)+y^2=12\\\\(x-2)^2+y^2=16\ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{centr\ \ C_1(2;0)\ }\\\\2)\ \ x^2+y^2+6y=0\ \ ,\ \ \ x^2+(y^2+6y)=0\ \ ,\\\\x^2+(y+3)^2=9\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{centr\ \ C_2(0;-3)\ }$

Найдём расстояние между центрами  С₁  и  С₂ по формуле:

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$  

$d=\sqrt{(0-2)^2+(-3-0)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$