Question

1.Катети прямокутного трикутника дорівнюють 4 см і 9 см. Знайдіть довжину медіани трикутника, що проведена до меншого катета.
2.У АВС C = 90°, AB = 20 см, ВС = 12 см. Розв'яжіть цей трикутник (кути знайдіть з точністю до градусів).
3.Точка дотику кола, вписаного в прямокутну трапецію, ділить більшу бічну сторону на відрізки 1 см і 4 см. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. Дано: ΔАВС, ∠А=90°,  АВ=9 см,  АС=4 см;  ВМ - медіана.  ВМ - ?

АМ=СМ=4:2=2 см.

За теоремою Піфагора

ВМ=√(АВ²+АМ²)=√(81+4)=√85 см.

2. Дано: ΔАВС,  ∠С=90°,  АВ=20 см,  ВС=12 см.  АС - ? ∠А - ?  ∠С- ?

АС=16 см (єгипетський трикутник)

За теоремою синусів sin∠А=12/20=0,6;   ∠А=37°

∠В=90-37=53°.

3. Дано: КМРТ - трапеція,  КМ⊥РТ;  АР=1 см,  АТ=4 см.  S - ?

Відрізки дотичних до кола, проведені з однієї точки, рівні між собою.

СР=АР=1 см;  ВТ=АТ=4 см.

Проведемо висоту РН. ТН=4-1=3 см,  тоді РН=4 см (єгипетський трикутник)

МК=РН=4 см, МЕ=КЕ=МС=КВ=4:2=2 см.

МР=2+1=3 см,  КТ=2+4=6 см.

S=(МР+КТ):2*РН=(3+6):2*4=18 см²