Question

Найдите х
1+3+5+7+9+...+x=100

И еще объясните формулы которые использовали, и в каких случаях они применяются.​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$1+3+5+7+9+...+x=100$

Перепишем уравнение:

$\dfrac{1+x}{2}\cdot\dfrac{1+x}{2}=100$

Почему мы переписали его так? Постараюсь объяснить на пальцах, максимально неформально и с минимумом теории.

Самое простой способ, доступный школьнику, понять это так: мы видим, что у нас каждое следующее слагаемое суммы отличается от предыдущего на 2.

Когда у нас идут числа 1, 3, 5, 7, 9, 11... на что это похоже?

На арифметическую прогрессию.

Здесь мы вспоминаем формулу суммы нного числа членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ (это вроде бы класс девятый, самый конец)

Понятно, что здесь $a_1=1,\;a_n=x$ (вспоминаем условие 1+3+5+7+9+...+x).

Если немного подумать, то легко заметить, что $n=\dfrac{1+x}{2}$.

В самом деле, для последовательности из двух чисел:

1, 3

$n=\dfrac{1+3}{2}=2$

Для:

$1,\;3,\;5$

$n=\dfrac{1+5}{2}=3$

Для:

$1,\;3,\;5,\;7\\\\n=\dfrac{1+7}{2}=4$

И так далее.

Таким образом, подставляя  $a_1=1,\;a_n=x,\;n=\dfrac{1+x}{2}$ имеем то, что было записано изначально:

 $\dfrac{1+x}{2}\cdot\dfrac{1+x}{2}=100$

Ну а это решается очевидно:

$(1+x)^2=400$

$\left[\begin{array}{c}1+x=20\\1+x=-20\end{array}\right,\\\\\\\left[\begin{array}{c}x=19\\x=-21\end{array}\right;$

Понятно, что -21 есть постороннее решение, потому что у нас числа от 1 до x увеличиваются с шагом 2.

А вот 19 подходит, его берем в ответ.

Действительно:

$1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100$

Итого:

Использовали из нового только одну формулу для арифметической прогрессии. Применяется, например, в этом или похожих случаях (скажем, шаг будет другой, например). Тут надо смотреть по уравнению. А вообще уравнение хоть и легкое, но нетипичное.

Задание выполнено!