Question

СРОЧНО!!!
В треугольнике ВМ-медиана.угол ABM=30 градусов,АВ=2см,ВС=2корней из двух.
Найдите угол MBC

Answer 1

Ответ:

$\angle{MBC}= arcsin \dfrac{\sqrt{2} }{4}$

Пошаговое объяснение:

В треугольнике Δ АВС проведена медиана ВМ. ∠АВМ =30°,

АВ =2 см, ВС = 2√2 см. Найти ∠МВС.

Медиана треугольника делит треугольник на два равновеликих треугольника.

Тогда

$S{_{ABM}}=S{_{CBM}}$

Площадь треугольника найдем как полупроизведение двух сторон на синус угла между ними.

Пусть ∠МВС=α.

$S{_{ABM}}=\dfrac{1}{2} \cdot AB\cdot BM \cdot sin 30^{0} \\\\S{_{CBM}}=\dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot BM \cdot sin \alpha$

Так как площади треугольников равны, то получим равенство

$\dfrac{1}{2} \cdot AB\cdot BM \cdot sin 30^{0}=\dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot BM \cdot sin \alpha|\cdot 2 ;\\\\ AB\cdot BM \cdot sin 30^{0}=\cdot BC \cdot BM \cdot sin \alpha|: BM\\\\AB \cdot sin 30^{0}= BC \cdot sin \alpha;\\\\2 \cdot \dfrac{1}{2} =2\sqrt{2} \cdot sin\alpha ;\\\\2\sqrt{2} \cdot sin\alpha=1;\\\\sin\alpha =\dfrac{1}{2\sqrt{2} } ;\\\\sin\alpha =\dfrac{\sqrt{2} }{4} ;\\\\\alpha =arcsin \dfrac{\sqrt{2} }{4}$

Тогда

$\angle{MBC}= arcsin \dfrac{\sqrt{2} }{4}$

#SPJ1