Question

составить уравнение линии , точки которой равносостоят от двух заданных точек А(-2;0) и B(4;2)

Answer 1

Линия, точки которой равноотстоят от двух заданных точек А и B, - это перпендикуляр к середине отрезка АВ.

Находим уравнение прямой АВ.

Вектор АВ = (4-(-2); 2-0) = (6; 2).

Уравнение АВ: (x + 2)/6 = y/2, каноническое.

2x + 4 = 6y или x - 3y + 2 = 0 общее.

Прямая, проходящая через точку M(x1; y1) и перпендикулярная прямой Ax+By+C=0, представляется уравнением

A(y-y1)-B(x-x1)=0.

Находим координаты точки М.

М = ((-2+4)/2; (0+2)/2) = (1; 1).

Подставим координаты точки М(1; 1) и коэффициенты уравнения прямой АВ: А = 1, В = -3.

1(y - 1) - (-3)(x - 1) = 0,

y - 1 + 3x - 3 = 0,

Ответ: 3x + y - 4 = 0.