Question

Помогите решить подробно пожалуйста ,номер 85 ​

Answer 1

Ответ:

$y=\frac{12x}{12-x} .$

Объяснение:

детали во вложении; проверка не проводилась.

Answer 2

Ответ:

Все дифф. уравнения являются уравнениями с разделяющимися

переменными, так как могут быть представлены в виде  

$y'=f(x)\cdot g(y)$  .

$1)\ \ x\cdot y'-y=0\ ,\ \ y(-2)=4\\\\y'=\dfrac{y}{x}$  

$\displaystyle \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ \ \int\dfrac{dy}{y}=\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ \ ln|y|=ln|x|+ln|C|\ \ ,\\\\\\\boxed{y_{obshee}=Cx}\\\\y(-2)=4:\ \ 4=-2C\ \ ,\ \ C=-2\ \,\\\\\boxed{y_{chastn.}=-2x}$

$\displaystyle 2)\ \ xy'+y=0\ \ ,\ \ y(-1)=1\\\\y'=-\frac{y}{x}$  

$\displaystyle \dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ \ \int\dfrac{dy}{y}=-\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ \ ln|y|=-ln|x|+ln|C|\ \ ,\\\\\\\boxed{y_{obshee}=\frac{C}{x}}\\\\y(-1)=1:\ \ 1=\frac{C}{-1}\ \ ,\ \ C=-1\ \,\\\\\boxed{y_{chastn.}=-\frac{1}{x}}$  

$\displaystyle 3)\ \ y\, y'+x=0\ \ ,\ \ y(-2)=3\\\\y'=-\frac{x}{y}$   $\displaystyle \dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{x}{y}\ \ ,\ \ \ \int y \, dy=-\int x\, dx\ \ ,\ \ \ \frac{y^2}{2}=-\frac{x^2}{2}+\frac{C}{2}\ \ ,\\\\\\\boxed{y^2=C-x^2}\\\\y(-2)=3:\ \ 9=C-4\ \ ,\ \ C=13\ \,\\\\\boxed{y^2=13-x^2}$

$\displaystyle 4)\ \ y'-y=0\ \ ,\ \ y(3)=4\\\\y'=y\ \ ,\ \ \frac{dy}{dx}=y\ \ ,\ \ \ \int \frac{dy}{y}=\int dx\ \ ,\ \ \ ln|y|=x+C \\\\\boxed{|y|=e^{x+C}}\ \ ,\\\\y(3)=4:\ \ |4|=e^{3+C}\ \ ,\ \ 4=e^{3+C}\ \ ,\ \ 3+C=ln4\ \ ,\ \ C=ln4-3\\\\|y|=e^{x+ln4-3}\ \ ,\ \ \ \boxed{\ |y|=4\cdot e^{x-3}\ }$

$\displaystyle 5)\ \ x^2\cdot y'+y^2=0\ \ ,\ \ y(3)=4\\\\y'=-\frac{y^2}{x^2}\ \ ,\ \ \frac{dy}{dx}=-\frac{y^2}{x^2}\ \ ,\ \ \ \int \frac{dy}{y^2}=-\int \frac{dx}{x^2}\ \ ,\\\\-\frac{1}{y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{C}\ \ ,\ \ \ -\frac{1}{y}=\frac{x+C}{Cx}\ \ ,\ \ \ \boxed{\ y_{obshee}=\frac{Cx}{x+C}\ }\\\\\\y(3)=4:\ 4=\frac{3C}{3+C}\ \ ,\ \ 12+4C=3C\ \ ,\ \ C=-12\\\\\\y_{chastn.}=-\frac{12x}{x-12}\ \ ,\ \ \ \boxed{\ y_{chastn.}=\frac{12x}{12-x} \ }$